„P sistem, un model matematic
ce m-a transformat într-o iniţială”

–  Stimate d-le academician, adesea fenomenele fizice au fost explicate pornind de la interpretarea rezultatelor unor ecuaţii. Creierul uman are miliarde de neuroni, iar fiecare neuron are mii de conexiuni. Cum  poate matematica să ajute la înţelegerea complexităţii conexionale a reţelei neuronale când, lucrând numai cu cifre, litere şi semne abstracte, munca matematicii devine îngreunată?
– De la început, o întrebare extrem de complexă şi dificilă. Voi apela însă la un „truc” uzual în matematică: dacă nu putem rezolva o problemă dată, atunci o extindem, trecem la o problemă mai generală, de obicei mai dificilă, şi încercăm s-o rezolvam pe aceasta… A funcţionat de multe ori, va funcţiona şi acum. Deci: matematica este o ştiinţă puternică, de o utilitate atestată de mult şi în multe domenii, precum fizica, ingineria, meteorologia, chiar lingvistica. De unde vine această putere? Răspunsul stă în chiar întrebarea dumneavoastră: din nivelul de abstractizare cu care lucrează. Din depărtarea de „realitate” şi trecerea în lumea „de curăţii şi semne” (nu ştiu cine a spus asta, dar tare îmi place). Din alegerea a ceea ce este esenţial (atunci când se poate, atunci când suntem inspiraţi/pregătiţi s-o facem cum trebuie), din estomparea semanticii şi operarea la nivel sintactic. Numere, litere, semne speciale. Ecuaţii – de fapt, modele şi teoreme asupra lor. Cu cât un model este mai abstract, cu atât el se poate apoi reîntoarce la  felii de realitate mai diferite. Un exemplu pe care îl dau de fiecare dată când vine vorba, cu originea în cercetări din anii ’60-’70 ai secolului tocmai încheiat, când se spunea că „lingvistica este o ştiinţă pilot” (Th. Sebeok, S. Marcus, etc.): gramaticile abstracte, introduse pentru a formaliza (mai ales) sintaxa limbii engleze şi studiate apoi ca scop în sine, ca obiecte ale matematicii „pure”, pot fi folosite ca instrumente în cele mai diverse şi, aparent, nelingvistice domenii, precum modelarea de procese economice (subiectul tezei mele de doctorat, în 1977), a basmelor româneşti, a structurii ADN-ului, a inflorescenţelor ramificate şi algelor liniare şi aşa mai departe. Asta pentru că în toate aceste domenii se pot identifica recurenţe şi reguli de bună formare a „frazelor” care operează cu un „alfabet” finit de „categorii gramaticale” şi „cuvinte”. Evident, discuţia este lungă. Modelele matematice sunt totdeauna reducţioniste, lasă deoparte mult din realitatea modelată, altfel nu se poate lucra cu ele, nu se poate face matematică. „Cel mai bun model al unei pisici este o pisică, eventual aceeaşi pisică”, se pare că a spus Norbert Wiener însuşi. La limita (în funcţie de obiectivul modelării), orice este model a orice. De pildă, un creion poate fi considerat un model al unei pisici – ca de exemplu pentru studierea căderii libere în vid. Exagerez tocmai pentru a încuraja: va fi fiind creierul complex (şi este!, deşi nici măcar matematicienii nu au căzut de acord asupra unei definţii a ceea ce înseamnă sistem complex), dar, în funcţie de ceea ce dorim de la un model al lui, putem sau nu să-l abordăm matematic, simplificându-l. Neuroni individuali şi reţele de neuroni au fost modelate încă de pe la jumătatea secolului trecut (McCulloch, Pitts, Kleene), s-a născut apoi un domeniu al calculului natural (informatica inspirată din biologie) numit chiar neural computing, cu aplicaţii dintre cele mai interesante; în ultima vreme se vorbeşte despre calcul neuronal „de generaţia a treia”, de ceva timp mă preocupă şi pe mine şi pe colaboratorii mei o variantă de P sistem (model matematic al calculului celular pe care l-am introdus acum vreo şapte ani şi care, iată, m-a transformat într-o iniţială…) care să încorporeze un aspect esenţial al funcţionării creierului, anume comunicarea între neuroni pe baza impulsurilor (spikes) de formă/intensitate constantă, cu informaţia codificată în duratele dintre impulsuri consecutive. (Ca şi când am vorbi folosind un singur sunet, dar am spune ceea ce avem de spus prin intermediul tăcerii dintre două sunete vecine… Nu se prea poate scrie poezie cu asemenea mijloace, dar pentru creier se pare că este suficient să funcţioneze în felul acesta pentru a face poezie…) Ies chiar acum din jargon, cu precizarea că toate aceste abordări au avut ca scop nu modelarea reţelelor de neuroni din creier, ci identificarea unor idei interesante, eventual şi utile, pentru informatică şi matematică. Dar, spuneam şi mai devreme, după ce studiul matematic devine suficient de avansat, sunt toate şansele ca teoria cu pricina să revină la domeniul de start, furnizând modele utile altor ştiinţe – în cazul nostru, neurologia, biologia, medicina. Exact aşa s-a întâmplat cu modelele inspirate din biologia celulei (P sistemele), care se dovedesc dacă nu un substitut (uşor de manevrat, programat, extins, înţeles etc.), măcar un companion al clasicelor ecuaţii diferenţiale în modelarea celulei în interesul biologiei.

– Tendinţa actuală este ca spaţiul digitizat să devină din ce în ce mai aproape de realitatea obiectivă. Credeţi că este nevoie să creăm o lume pentru a o înţelege pe aceasta în care trăim, şi, dacă da, de ce recurgem la o simulare computerizată atunci când încercăm explicarea unui fenomen?
– Iarăşi am s-o iau mai pe departe. Cum putem „explica”, „înţelege”, „afla adevărul”? (Folosesc ghilimele pentru că nu ştiu ce inseamna înţelegere, adevăr şi alte asemenea.) Prin experienţă directă, prin iluminare (poetică, filosofică, mistică), prin raţionament (nu neapărat matematic)? Prin toate acestea şi probabil prin multe altele, şi toate admirabile, completandu-se perfect, deloc substituindu-se una celeilalte, dar nu foarte utile atunci când dorim să proiectăm un pod, că să nu mai spun de un avion. Doar „numerele sunt lucruri sigure” (Galilei). Matematicienii sunt uneori de-a dreptul răi, spunând că „dincolo de matematică nu există decât păreri”. Doar matematica demonstrează. Asta nu înseamnă că ceea ce spune ea este „adevărat”, ci doar exact (distincţia lui Noica): din premise a căror veridicitate nu interesează, matematica deduce consecinţe corecte, urmând căi de raţionament garantate. Că aceste consecinţe se referă la realitate (care dintre ele? cea furnizată de simţuri, explicată de filosofi, sugerată de poeţi, contrafăcută de politicieni?) sau nu, asta e o altă problemă ce trebuie considerată atunci cand instrumentul matematic, fie el model, ecuaţie, teoremă, algoritm, este aplicat. În fizică, inginerie, lingvistică, biologie. Revenind (pe jumătate) la întrebare: modelele au şi o funcţie predictivă, nu numai explicativă, nu ne spun numai cum şi de ce, dar pot să ne spună şi cum va fi, sau ce-ar fi dacă. Eventual despre fenomene lente, sau periculoase, sau costisitoare, pe care nu putem să le aşteptăm sau nu putem să le lăsăm să se producă. ªi mai sunt fenomene care nu pot fi modelate „la scară”, precum avioanele în tunelul aerodinamic – e cazul proceselor sociale, biologice, cosmice. E nevoie atunci de modele matematice. Ieftine (niciodată salariile matematicienilor nu au fost prea mari şi altceva decât creioane şi cretă, eventual calculatoare, nu le trebuie…), puternice, relevante, repetabile – cu menţiunea că de multe ori modelele sunt atât de complexe că nu pot fi studiate teoretic. Fie matematica de azi nu e pregătită pentru a le studia, fie pur şi simplu acest lucru este principial imposibil (matematica are limite pe care ea însăşi şi le-a definit şi identificat – vezi teoremele lui Godel, limitele calculabilităţii/ algoritmicităţii etc.). ªi atunci apare calculatorul, simularea. Se pune modelul într-un program şi se experimentează în lumea digitală, reglând parametri şi legături între ei şi observând pe ecran evoluţia procesului respectiv. Simplu în principiu, adesea extrem de util-relevant-eficient, cerând însă modele inspirate, programe bune şi calculatoare puternice.

– În triada substanţă-energie-informaţie, Einstein a arătat că substanţa/masa este în fapt o aglomerare de energie. Să fie oare energia o aglomerare de informaţie?
– Nu mă pricep, dar nu mă sfiesc a specula, că doar „pe vremuri” frecventam Cenaclul Marţienilor de la Muzeul Literaturii Române din Bucureşti… De ce nu? Doar ştim că „la început a fost Cuvântul” şi, iertat să fiu de blasfemie, ce altceva este cuvântul decât informaţie? ªi, dacă există o posibilitate de trecere între substanţă şi energie, de ce nu ar exista o formulă similară celei a lui Einstein care să facă trecerea între oricare dintre aceste două elemente ale triadei şi informaţie? S-ar închide cercul. Am face atomi din biţi, nuci din numere, şuruburi din poeme – sau invers (iertat să fiu de gând prozaic). ªi big-bang-ul se aşează bine în schema asta, că altfel decât informaţional nu pricep cu mintea mea terestră cum putea sta întreg viitorul univers într-un punct. Nu ne face probleme nici ADN-ul, care e tot un „cuvânt”, înşiruire de patru litere care descriu tot, de la culoarea aripilor de fluturi la lungimea fildeşilor de elefant. Îl putem invoca aici şi pe  F.J. Tipler, cu a sa mult controversată dar coerentă carte Fizica nemuririi (titlu complet: The Physics of Immortality. Modern Cosmology, God and the Resurrection of the Dead) apărută în 1994 la editura Doubleday, New York,  care „demonstrează” pe solide baze teoretice că viaţa eternă va exista în punctul omega din fizică, anume în forma informaţională, existenţe virtuale în memoria unui calculator cosmic, infinit, în care fiecare om plus toate ipostazele sale posibile vor dăinui pentru totdeauna alături de toţi cei pe care i-a cunoscut omul acela şi de toate ipostazele lor posibile. Nu-mi cereţi detalii, am citit mai de mult timp cartea, la vreo doi-trei ani după ce ea a apărut, şi m-a speriat, pentru că tocmai în vremea aceea apărea şi conceptul de viaţă artificială, ca extensie a noţiunii deja clasice de inteligenţă artificială. Iar viaţa asta artificială (conceptul era lansat la Institutul pentru Studiul Complexităţii de la Santa Fe, New Mexico, S.U.A., şi a dat naştere la reviste, serii de conferinţe, grupuri de cercetare) nu voia altceva decât să simuleze viaţa (lasă că nici aici teoreticienii, că sa nu spun matematicienii-informaticieni, nu s-au înţeles ce este viaţa, ce distinge viul de ne-viu, cu ce e un virus real mai viu decât un virus informatic etc., etc.) pe calculator. O pregătire pentru popularea punctului omega? Pentru trecerea de la oameni-substanţă la oameni-informaţie? Să convenim că poate fi şi aşa şi să revenim la numere…

– Biologia moleculară arată că, până şi la nivel chimic, celula ştie matematică la fel de multă cât profesorul din care face parte. Pot fi folosite celulele şi ceasul lor intern nuclear (ADN) în scopul revoluţionării vreunor tehnologii?
– Să vă spun un secret: celula nu ştie nimic, celula este şi atât. Scopul fiecărei celule este să vieţuiască, mult şi eficient, operând pentru aceasta cu substanţă, energie şi informaţie, ca să revenim la întrebarea anterioară. E surprinzător, într-adevăr, cât de mult contează informaţia (de exemplu, forma în care se împachetează proteinele, succesiunea nucleotidelor din ADN, timpul între două impulsuri neuronale etc., etc.) în viaţa celulei, dar este o informaţie „inconştientă”. Noi, oamenii, cei obişnuiţi să dăm nume lucrurilor, să complicăm, să abstractizăm, să antropomorfizăm, vedem tot felul de năstruşnicii în celule, de la procese de calcul, la numere şi ecuaţii şi modele. E ca şi cum am spune că o picătură de apă care cade rezolvă pe suprafaţa ei complicatele ecuaţii diferenţiale pe care noi le formulăm şi rezolvăm pentru a explica şi afla forma aerodinamică perfectă a picăturii în cădere. Sărind în extrema cealaltă: nici un profesor de matematică nu ştie suficientă matematică pentru a înţelege în termeni matematici funcţionarea unei singure celule din trupul său, şi asta pentru simplul motiv că la ora aceasta nu există nici un model satisfăcător al unei celule ca întreg. Există modele parţiale, ale unor procese din celulă, dar „după gnom, modelarea şi simularea unei celule în întregime este marea provocare pentru informatică” (fraza a circulat în mai multe forme şi la mai mulţi autori, dar cu acest mesaj, motivând naşterea unui domeniu-modă, systems biology, în mare măsură resuscitarea unei încercari mai vechi de aplicare a teoriei sistemelor în biologie, eşuată atunci mai ales din cauza insuficienţei datelor şi calculatoarelor pentru a le procesa). Unii spun că e nevoie de un nou tip de matematică pentru a răspunde acestei provocări. Oricum, informatica a învăţat din răsputeri din biologie şi asta încă de la începuturi. Vorbeam mai devreme de calculul natural, un nume nou şi sugestiv pentru o preocupare veche. Despre algoritmi genetici, calcul evolutiv, reţele neuronale s-a vorbit de mult; despre calculul cu ADN s-a speculat de mai multe decenii iar în 1994 (L. Adleman) a fost şi demonstrat ca posibil, prin rezolvarea unei probleme matematice în eprubetă (era o problemă de dimensiuni derizorii, dar scopul era confirmarea că ADN-ul este un posibil suport pentru „chip-uri umede” şi din acest punct de vedere succesul a fost remarcabil); de şapte ani şi mai bine, s-a alăturat clubului şi calculul celular (P sistemele – a se vedea http://psystems.disco.unimib.it). Mă întrebaţi însă de tehnologie – răspunsul este afirmativ. De altfel, ceea ce după experimentul lui Adleman din 1994 a fost numit DNA computing a alunecat în ultimii ani spre nanotehnologie. Roţi de ADN care se mişcă de-a lungul unor trasee marcate cu ADN, foarfeci care se închid şi se deschid periodic, tot de ADN, construcţii de tot felul (cuburi rigide, piramide), dominouri bidimensionale care se cuplează singure in „carpete” care corespund unor calcule şi multe altele de acest gen au fost realizate în numeroase laboratoare ale lumii (dezvoltate). Se vorbeşte chiar despre posibilitatea construirii unui nano-robot, tot de ADN, care să umble prin celulele noastre, în căutarea de ADN degradat, eventual de ADN intrus, cum este cel al virusurilor, pentru a repara stricăciunile şi pentru a elimina intruşii. Acum doi ani, la un congres de DNA computing organizat la Milano, Italia, o echipă de la Institutul Weismann din Israel chiar a prezentat proiectul unui asemenea robot, cu destul de multe detalii fezabile, dar şi cu destule detalii încă aşteptând progrese esenţiale în bio-inginerie (poate, spre binele nostru, că nu e sigur că şi nano-roboţii vor asculta de legile din Eu, robotul, al lui Asimov…).
 
– Omul isteţ este omul care găseşte cea mai scurtă conexiune între două elemente date. Omul inteligent găseşte conexiunea cea mai simplă. Ce rol au jocurile logice  de genul GO în dezvoltarea perspicacităţii?
– Enorm. Jocul face diferenţa dintre muncă şi corvoadă, dintre omul-copil şi omul-prea-adult („când nu mai suntem copii suntem deja morţi” – citat aproximativ din Brâncuşi), fiecare dintre noi a învăţat mai ales atât cât s-a jucat. Îmi amintesc cum prin 1992, la începutul bursei Humboldt, am petrecut două luni la fel de grele ca primele două luni de armată într-un institut Goethe din Berlin, pentru a învăţa limba germană; într-o zi eram la o masă cu nişte prieteni care aveau doi copii de patru-cinci ani; noi ne văitam cât de greu deprindem limba cea teutonă, copiii ne umileau sporovăind cu alţi copii, teutoni născuţi, după ce invăţaseră la şotron mai mult şi mai bine dacât învăţasem noi de ruşinea dumneaei die Lehrerin Bettina… Iar ce se învaţă în joacă nici nu se uită (aşa cum se uita ceea ce se învaţă de ruşinea dumneaei die Lehrerin Bettina). Isteţime, inteligenţă? Egal jocuri logice. Plus memorie, rapiditate de a gândi, spirit de competiţie, socializare, camaraderie, gândire abstractă uneori, viteză de reacţie – câte şi mai câte –, până la dezvoltarea echilibrată a ambelor emisfere cerebrale, irigarea corespunzătoare a creierului, ba chiar prevenirea degenerării sale. Ultimele trei afirmaţii-slogan sunt rostite mai ales despre GO, cel mai inteligent joc logic competitiv inventat vreodată – mă rog, „adus pe pământ de zei”, după cum se spune prin Tibet. Un univers acest GO, joc, şi artă, şi filosofie, inspiraţie pentru pictură, proză şi poezie, spaţiu de antrenament pentru războinici şi oameni de afaceri deopotrivă, provocarea ultimă pentru inteligenţa artificială, care are realizări derizorii în această direcţie! Am trimiteri bibliografice pentru fiecare fragment de frază, dar nu mă ambalez, altfel despre GO voi vorbi mai mult decât poate accepta o carte de interviuri…

– În contextul în care modelarea este o unealtă la îndemâna cercetătorului, vedeţi posibilitatea modelării evoluţiei unei literaturi ca pe o soluţie viabilă la contracararea unora care cred că nu avem cum şti dacă instantaneu o literatură este bună sau rea?
– Nu, nici vorbă. Nu supraestimaţi putinţele matematicii (şi nici ambiţia matematicienilor). Noi nu putem modela o celulă, nu putem scrie un program care să joace decent GO – de aici până la literatură şi evoluţia ei e cale lungă. ªi probabil nici nu ne veţi lăsa să încercăm prea mult, de teamă să nu risipim corola de minuni a lumii. Vom număra, face statistici, căuta pattern-uri şi recurenţe, vom face multe pentru ştiinţa literară, dar numai la nivelul unor argumente de un tip specific, parţiale, doar eventual utile criticului pentru a separa între literatura bună şi rea. Calculatorul nu poate juca GO de clasă pentru că nu poate intui, aşa cum fac jucătorii-oameni, că o anume poziţie este slabă sau puternică, echilibrată sau nu, cu atât mai puţin va ajunge să aprecieze calitatea unei bucăţi literare.
– Dincolo de matematică, ce pasiuni înrobitoare şi subjugante are acad. Gheorghe Păun?
– Matematica de performanţă (cu tot ce presupune ea: truda cercetării, conferinţe, deplasări de-a lungul şi de-a latul lumii, editare de cărţi şi reviste, studenţi) este deja subjugantă, mai ales dacă e făcută cu pasiune. Poate fi chiar  prea subjugantă, am descoperit asta de timpuriu (sau poate aveam în zodie neastâmpărul), drept care am comis şi literatură, m-am ocupat mulţi ani de jocuri logice, cu precădere de GO. Din motive de DNA computing şi P sisteme, m-am cam lăsat însă de jocuri, dar încă mai scriu şi încă mai visez să scriu şi mai mult. Fără planuri prea precise, ca să nu devin un frustrat după  ajustarea lor. Ca tot ţăranul cu douăzeci şi ceva de ani de „exil” la Bucureşti şi alţi vreo şaisprezece peregrin prin lume, sunt acum total confiscat de iarba din jurul casei din Curtea de Argeş. Doar cine a copilărit pe dealuri – şi nu oricare: ale Cicăneştiului! – poate înţelege asta. Am şi o saună la Curtea de Argeş, pasiune mare, reminiscenţă a timpului petrecut în Finlanda (vara asta îmi va apărea probabil un mic roman, Ultima saună, scris mai demult şi rescris mai apoi, unde sauna e – ar trebui să fie, că nu totdeauna „iese” ce vrea autorul – şi decor, şi personaj, şi noimă), mai am şi muzica spaniolă (ay, ay, ay, ce simţire în flamenco, fandango, sevillane, copla şi câte altele mai au andaluzii, ole!), şi fotografii din Singapore, Japonia şi China, şi ceasuri care ronţăie cu înverşunare şi eficienţă timpul, şi geamantane care pândesc de pe dulapuri să mă apuce cu mânerul de mână şi să mă poarte iar prin lume, rupându-mă de iarba din jurul casei…

MARIA-DIANA POPESCU